توازن ناش Nash equilibrium

Nash equilibrium - game theory 

توازن ناش (nash equilibrium) و هو الإكتشاف الذي إكتشفه العالم الرياضي الأمريكي (john forbes nash) سنة 1950 و لم يكن يفهمه أحد في ذلك الوقت إلا في سنوات التسعينات حيث حصل جون ناش على جائزة نوبل سنة 1994 نظير هذا الإكتشاف، و هو مهم جدا في مجال نظريات الألعاب (game theory).

يعتمد توازن ناش على إختيار الإستراتيجية (strategy) المناسبة التي تضمن لنا أفضل ربح ممكن في منافسة ما، سوء في الإقتصاد و التجارة أو الحرب أو الإنتخابات وغيرها، حيث كل واحد يملك العديد من الخيرات و الإستراتيجيات، و السؤال المهم الذي يجب أن نطرحه هو ماذا سيفعل الأخرون؟ نحن نعرف خططنا و إستراتيجيتنا لكن كيف ستكون إختيارات الأخرين؟ لأن التخمينات التي سنقوم بها حول الإستراتيجيات التي سيتخدها الأخرون سيكون لها دور مهم في إختيار إستراتيجيتنا المناسبة، فالفريقان المتنافسان في لعبة كرة القدم مثلا سيضع كل واحد منهما خططا للمقابلة مع تخمينات حول الطريقة التي سيلعب بها الفريق المنافس، و سيكون لكل فريق مجموعة من الإحتمالات، فإذا أقحم الفريق المنافس مهاجما معينا سيكون من الأفضل للفريق الأخر إختيار المدافع المكافئ لهذا المهاجم و هكذا مع الخيارات الأخرى. و المشكلة التي سعى إلى حلها جون ناش هي : كيف لمجموعة خيارات متعددة لكل المتنافسين في مجال ما و دون أن يعلموا شيئا عن إختيارات بعضهم البعض المتعلقة بالإستراتيجية التي سيتنافس كل واحد منهم بها، أن يضعوا أو يختاروا أفضل إستراتيجية لهم تضمن لهم أفضل ربح ممكن. عندها يجب أن نفرض أننا نريد أفضل ربح ممكن كما أيضا المنافسين يريدون لأنفسهم أفضل ربح ممكن فيكف سيكون التوازن بين الإستراتيجيات حتى لا نخسر المنافسة. 

في الصورة مثال عن كيفية حساب توازن ناش، مثلا لدينا شركتان متنافستان في مجال ما، فالشركة (A) لديها إستراتيجيتنان للإنتاج و تسويق المنتج بينما الشركة (B) لديها ثلاث إستراتيجيات، و كل خانة تعبر عن الأرباح بمليون دولار مثلا، في الخانة الأولى عندما تختار الشركة (A) إستراتيجيتها الأولى و كذلك بالنسبة للشركة (B) ستكون الأرباح كالتالي : 6 مليون دولار للشركة (A) و 4 مليون دولار للشركة (B)، و هكذا بالنسبة للخانات الأخرى، السؤال المطروح هو كيف ستختار كل شركة إستراتيجيتها و هي لا تعلم ماذا ستختار الشركة المنافسة لها كإستراتيجية؟ توازن ناش يفرض بمأن الجميع يسعى للربح و يفكر في الربح فإن هذا يجعلنا نختار الإستراتيجية التي تضمن أكبر ربح للجميع، ففي الصورة مثلا لو تختار كل شركة إستراتيجيتها الأولى فسيكون لكل واحد منها (A=6, B=4) و هي أفضل إستراتيجية للشركة (A) في حالة إختارت الشركة (B) إستراتيجيتها الأولى و كذلك بالنسبة ل (B)، لو مثلا إختارت الشركة (B) إستراتيجيتها الثانية ستكون الأرباح (A= 4,B= 3) نلاحظ أن الأرباح تناقصت لكل منهما إذا هو خيار غير مناسب لكل منهما، بينما الخيار الأول فإنه مناسب للجميع، فبالنسبة للشركة (A) عندما تختار إستراتيجيتها الأولى فإنه مهما إختارت الشركة المنافسة لها (B) من إستراتيجيات فإنها تبقى دوما الفائزة و ستكون الإستراتيجية الأولى بالنسبة ل (B) أفضل خيار لأنه مهما إختارت الشركة المنافسة (A) من إستراتيجيات فإن ربحها سيبقى 4 مليون دولار دائما و هذا يعتبر توازن ناش الذي يضمن للجميع أفضل خيار.

و هناك طريقة لتعين توازن ناش أستعملها و لست متأكد إن كانت دقيقة و صالحة لكل الحالات و هي أن نختار الخانة التي يكون فيها الربح الأول أكبر مايمكن في العمود الموجود فيه و الربح الثاني أكبر مايمكن في السطر الموجود فيه مثل ما في المثال الذي شرحناه، فكان التوازن الذي توصلنا إليه هو (6,4) فالربح 6 مليون دولار هو أكبر ربح في العمود الموجود فيه هذا التوازن و كذالك بالنسبة للربح 4 مليون دولار فهو أكبر ربح موجود في السطر الذي يوجد فيه هذا التوازن.

توازن ناش مهم في حياتنا و في إتخاد القرارات المهمة بالنسبة للدول و الشركات الكبرى و حتى على مستوى الأفراد أنفسهم.

hichem felouat - هشام فلواط